如图，长方体\(ABCD-A _{1} B _{1} C _{1} D _{1}\)的底面\(ABCD\)是正方形，点\(E\)在棱\(AA _{1}\)上，\(B _{1} E⊥EC\)．
\((1)\)证明：\(B _{1} E⊥\)平面\(EBC\)；
\((2)\)若点\(E\)为棱\(AA _{1}\)的中点，\(AB=2\)；
\((i)\)求四棱锥\(E-BB _{1} C _{1} C\)的体积；
\((ii)\)求直线\(EC _{1}\)与平面\(BB _{1} C _{1} C\)所成角的正弦值．