已知双曲线\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)的焦距为\(2\sqrt{5}\)，抛物线\(y=\dfrac{1}{16}x^{2}+1\)与双曲线\(C\)的渐近线相切，则双曲线\(C\)的方程为 () \(\dfr-高中数学- 职教组卷

题型：选择题题类：历年真题难易度：较难

测

已知双曲线\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)的焦距为\(2\sqrt{5}\)，抛物线\(y=\dfrac{1}{16}x^{2}+1\)与双曲线\(C\)的渐近线相切，则双曲线\(C\)的方程为 ( )

A. \(\dfrac{{{x}^{2}}}{8}-\dfrac{{{y}^{2}}}{2}=1\) B. \(\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{{{y}^{2}}}{8}=1\) C. \(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}-y^{2}=1\) D. \(x^{2}-\dfrac{{{y}^{2}}}{4}=1\)

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