记数列\(\left\{{{a}_{n}}\right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，在①\({{a}_{1}}=-7\)，\({{a}_{2}}=-6\)，\({a}_{n+1}=k{a}_{n}+1(n\in{\boldsymbol{\rm N}}_{+},k\in\boldsymbol{\rm R})\)；②若\(\left\{{{a}_{n}}\right\}\)为等差数列，且\({{a}_{3}}=-5\)，\({{S}_{6}}=2{{S}_{3}}+9\)；③\({S}_{n}=\dfrac{1}{2}{n}^{2}-\dfrac{15}{2}n(n\in{\boldsymbol{\rm N}}_{+}).\)这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.

在数列\(\left\{\begin{array}{l}a_{n}\end{array}\right\}\)中，______\(.\)记\({T}_{n}=|{a}_{1}|+|{a}_{2}|+|{a}_{3}|+⋯+|{a}_{n}|\)，求\(T_{20}.\)