已知函数\(f(x)={{\log }_{m}}\dfrac{x-3}{x+3}\)

\((1)\)判断\(f(x)\)的奇偶性并证明；

\((2)\)若\(f(x)\)定义域为\([\alpha ,\beta ](\beta > \alpha > 0)\)，判断\(f(x)\)在定义域上的单调性

\((3)\)若\(0 < m < 1\)，使\(f(x)\)的值域为\([{{\log }_{m}}m(\beta -1),{{\log }_{m}}m(\alpha -1)]\)的定义域区间\([\alpha ,\beta ]\) \((\beta > \alpha > 0)\)是否存在？若存在，求出\([\alpha ,\beta ]\)，若不存在，请说明理由．