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当前：数学

题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

已知正数数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{1}=2\)，\(a_{n}+a_{n-1}= \dfrac {2n-1}{a_{n}-a_{n-1}}+2(n\geqslant 2)\)．
\((1)\)求\(a_{2}\)，\(a_{3}\)；
\((2)\)设数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}=(a_{n}-1)^{2}-n^{2}\)，证明：数列\(\{b_{n}\}\)是等差数列，并求数列\(\{a_{n}\}\)的通项\(a_{n}\)．

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