数列\(A_{n}\)：\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，…，\(a_{n}(n\geqslant 4)\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{n}=m\)，\(a_{k+1}-a_{k}=0\)或\(1(k=1,2,\)…，\(n-1)\)对任意\(i\)，\(j\)，都存在\(s\)，\(t\)，使得\(a_{i}+a_{j}=a_{s}+a_{t}\)，其中\(i\)，\(j\)，\(s\)，\(t\in\{1,2,\)…，\(n\}\)且两两不相等．
\((Ⅰ)\)若\(m=2\)时，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号；
①\(1\)，\(1\)，\(1\)，\(2\)，\(2\)，\(2\)；
②\(1\)，\(1\)，\(1\)，\(1\)，\(2\)，\(2\)，\(2\)，\(2\)；
③\(1\)，\(1\)，\(1\)，\(1\)，\(1\)，\(2\)，\(2\)，\(2\)，\(2\)，\(2.\)
\((Ⅱ)\)记\(S=a_{1}+a_{2}+\)…\(+a_{n}\)，若\(m=3\)，证明：\(S\geqslant 20\)；
\((Ⅲ)\)若\(m=1000\)，求\(n\)的最小值．