\((1)\)抛物线\(y=x^{2}\)在\(x=2\)处的切线与抛物线以及\(x\)轴所围成的曲边图形的面积为________．

\((2)\)设\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(a=2\)，\(c=2\sqrt{3}\)，\(\cos A=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)，则\(b=\)________．

\((3)\)在三棱锥\(A—BCD\)中，底面\(BCD\)为边长为\(2\)的正三角形，顶点\(A\)在底面\(BCD\)上的射影为\(\triangle BCD\)的中心，若\(E\)为\(BC\)的中点，且直线\(AE\)与底面\(BCD\)所成角的正切值为\(2\sqrt{2}\)，则三棱锥\(A—BCD\)外接球的表面积为________．

\((4)\)在面积为\(2\)的平行四边形\(ABCD\)中，点\(P\)为直线\(AD\)上的动点，则\(\overrightarrow{PB}\cdot \overrightarrow{PC}+{{\overrightarrow{BC}}^{2}}\)的最小值是________．