已知椭圆C：的离心率为，设直线l过椭圆C的上顶点和右焦点，坐标原点O到直线l的距离为2．（1）求椭圆C的方程．（2）过点P（8，0）且斜率不为零的直线交椭圆C于M，N两点，在x轴的正半轴上是否存在定点Q，使得直线MQ，NQ的斜率之积为非零的常数？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．-高中数学- 职教组卷

题型：解答题题类：历年真题难易度：较难

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已知椭圆C：

的离心率为

，设直线l过椭圆C的上顶点和右焦点，坐标原点O到直线l的距离为2．
（1）求椭圆C的方程．
（2）过点P（8，0）且斜率不为零的直线交椭圆C于M，N两点，在x轴的正半轴上是否存在定点Q，使得直线MQ，NQ的斜率之积为非零的常数？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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