已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=\dfrac{\lambda a_{n}^{2}{+}\mu a_{n}{+}4}{a_{n}{+}2}\)，其中\(n∈N^{*}\)，\(λ\)，\(μ\)为非零常数．

\((1)\) 若\(λ=3\)，\(μ=8\)，证明：\(\{a_{n}+1\}\)为等比数列，并求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式．

\((2)\) 若数列\(\{a_{n}\}\)是公差不为零的等差数列．

\(①\)求实数\(λ\)，\(μ\)的值．

\(②\)数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)构成数列\(\{S_{n}\}\)，从\(\{S_{n}\}\)中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列\(.\)试问：是否存在首项为\(S_{1}\)的四项子数列，使得该子数列中的所有项之和恰好为\(2 017?\)若存在，求出所有满足条件的四项子数列\(;\)若不存在，请说明理由．