已知椭圆\(E\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a>b>0)\)经过点\((0,1)\)，\(\left(\sqrt{3},\dfrac{1}{2}\right).\)

\((1)\)求椭圆\(E\)的方程；
\((2)\)若直线\(l\)：\(x-y-1=0\)交椭圆\(E\)于两个不同的点\(A\)，\(B\)，\(O\)是坐标原点，求\(\triangle AOB\)的面积\(S.\)