已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差为\(2\)，其前\(n\)项和\(S_{n}=pn^{2}+2n\)，\(n∈N^{*}\)．

\((1)\) 求实数\(p\)的值及数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(;\)

\((2)\) 在等比数列\(\{b_{n}\}\)中，\(b_{3}=a_{1}\)，\(b_{4}=a_{2}+4\)，若\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，求证： 数列\(\left\{ T_{n}{+}\dfrac{1}{6} \right\}\)为等比数列．