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当前：数学

题型：解答题题类：其他难易度：较难

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如图，C、D是离心率为

的椭圆的左、右顶点，F₁、F₂是该椭圆的左、右焦点，A、B是直线x=-4上两个动点，连接AD和BD，它们分别与椭圆交于点E、F两点，且线段EF恰好过椭圆的左焦点F₁．当EF⊥CD时，点E恰为线段AD的中点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆始终与直线EF相切．

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