用[x]表示一个小于或等于x的最大整数．如：[2]=2，[4.1]=4，[-3.1]=-4．已知实数列a0，a1，…对于所有非负整数i满足ai+1=[ai]•（ai-[ai]），其中a0是任意一个非零实数．（Ⅰ）若a0=-2.6，写出a1，a2，a3；（Ⅱ）若a0＞0，求数列{[ai]}的最小值；（Ⅲ）证明：存在非负整数k，使得当i≥k时，ai=ai+2．-高中数学- 职教组卷

题型：解答题题类：历年真题难易度：难

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用[x]表示一个小于或等于x的最大整数．如：[2]=2，[4.1]=4，[-3.1]=-4．已知实数列a₀，a₁，…对于所有非负整数i满足a_i+1=[a_i]•（a_i-[a_i]），其中a₀是任意一个非零实数．
（Ⅰ）若a₀=-2.6，写出a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）若a₀＞0，求数列{[a_i]}的最小值；
（Ⅲ）证明：存在非负整数k，使得当i≥k时，a_i=a_i+2．

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