在长方体\(ABCD-A _{1} B _{1} C _{1} D _{1}\)中，\(AB=AD=4\)，\(AA _{1} =2\)，过点，\(A _{1}\)作平面\(α\)与\(AB\)，\(AD\)分别交于\(M\)，\(N\)两点．若\(AA _{1}\)与平面\(α\)所成角为\(45°\)，则截面\(A _{1} MN\)面积的最小值是\((\:\:\:\:)\)
A. \(2 \sqrt {3}\)
B. \(4 \sqrt {2}\) C. \(4 \sqrt {6}\) D. \(8 \sqrt {2}\)
