已知圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=r^{2}(r>0)\)与直线\(x-y+2\sqrt{2}=0\)相切．

\((1)\)求圆\(O\)的方程；

\((2)\)若圆\(O\)截过点\((1,\dfrac{\sqrt{3}}{3})\)的直线\(l\)所得的弦长为\(2\sqrt{3}\)，求直线\(l\)的方程；

\((3)\)设圆\(O\)与\(x\)轴的负半轴的交点为\(A\)，过点\(A\)作两条斜率分别为\(k_{1}\)，\(k_{2}\)的直线交圆\(O\)于\(B\)，\(C\)两点，且\(k_{1}k_{2}=-2\)，试证明直线\(BC\)恒过一个定点，并求出该定点的坐标．