如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆M：+=1（a＞b＞0）的左顶点为A，过点A的直线与椭圆M交于x轴上方一点B，以AB为边作矩形ABCD，其中直线CD过原点O．当点B为椭圆M的上顶点时，△AOB的面积为b，且AB=b．（1）求椭圆M的标准方程；（2）求矩形ABCD面积S的最大值；（3）矩形ABCD能否为正方形？请说明理由．-高中数学- 职教组卷

题型：解答题题类：历年真题难易度：较难

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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆M：

=1（a＞b＞0）的左顶点为A，过点A的直线与椭圆M交于x轴上方一点B，以AB为边作矩形ABCD，其中直线CD过原点O．当点B为椭圆M的上顶点时，△AOB的面积为b，且AB=

b．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）求矩形ABCD面积S的最大值；
（3）矩形ABCD能否为正方形？请说明理由．

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