已知定义在\(R\)内的函数\(f(x)=\ln (e^{2x}+1)+ax(a∈R,e\)为自然对数的底数\()\)是偶函数．

\((1)\)求实数\(a\)的值，并判断函数\(f(x)\)在区间\([0,+∞)\)内的单调性；\((\)不必证明\()\)

\((2)\)若\(f\left( {{x}^{2}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right) > f\left( mx+\dfrac{m}{x} \right)\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围．