题型：解答题 题类：历年真题 难易度：中档
设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=1\)，\(S_{n}=na_{n}-3n(n-1)(n∈N^{*}).\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式．\((2)\)是否存在正整数\(n\)，使得\(\dfrac{{{S}_{1}}}{1}\)\(+\)\(\dfrac{{{S}_{2}}}{2}\)\(+\)\(\dfrac{{{S}_{3}}}{3}\)\(+…+\)\(\dfrac{{{S}_{n}}}{n}\)\(-\)\(\dfrac{3}{2}\)\((n-1)\)\({\,\!}^{2}\)\(=2018\)？若存在，求出\(n\)的值；若不存在，请说明理由．
