题型：解答题 题类：模拟题 难易度：难
如图，已知椭圆\(O:\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+{{y}^{2}}=1\)的右焦点为\(F\)，\(B\)，\(C\)分别为椭圆\(O\)的上、下顶点，\(P\)是直线\(l:y=-2\)上的一个动点\((\)与\(y\)轴交点除外\()\)，直线\(PC\)交椭圆\(O\)于另一点\(M\)．
\((1)\) 当直线\(PM\)过椭圆的右焦点\(F\)时，求\(\triangle FBM\)的面积．
\((2)①\)记直线\(BM\)，\(BP\)的斜率分别为\(k_{1}\)，\(k_{2}\)，求证：\(k_{1}·k_{2}\)为定值\(;\)\(②\)求\(\overrightarrow{{PB}}\)\(·\)\(\overrightarrow{{PM}}\)的取值范围．
