普林斯顿大学的康威教授发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”，该数列的后一项由前一项的外观产生．以\(1\)为首项的“外观数列”记作\(A_{1}\)，其中\(A_{1}\)为\(1\)，\(11\)，\(21\)，\(1211\)，\(111221\)，…，即第一项为\(1\)，外观上看是\(1\)个\(1\)，因此第二项为\(11\)；第二项外观上看是\(2\)个\(1\)，因此第三项为\(21\)；第三项外观上看是\(1\)个\(2\)，\(1\)个\(1\)，因此第四项为\(1211\)，…，按照相同的规则可得\(A_{1}\)其它项，例如\(A_{3}\)为\(3\)，\(13\)，\(1113\)，\(3113\)，\(132113\)，…若\(A_{i}\)；的第\(n\)项记作\(a_{n}\)，\(A_{j}\)的第\(n\)项记作\(b_{n}\)，其中\(i\)，\(j\in[2,9]\)，若\(c_{n}=|a_{n}-b_{n}|\)，则\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和为\((\quad)\)