在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知\(A\)，\(B\)为圆\(C\)：\((x-m) ^{2} +(y-2) ^{2} =4\)上两个动点，且\(|AB|=2 \sqrt {3}\)，若直线\(l\)：\(y=-2x\)上存在点\(P\)，使得\( \overrightarrow {OC}= \overrightarrow {PA}+ \overrightarrow {PB}\)，则实数\(m\)的取值范围为\((\:\:\:\:)\)
A. \([1- \sqrt {5},1+ \sqrt {5}]\)
B. \([- \sqrt {5}-1,- \sqrt {5}+1]\) C. \([ \sqrt {5}-1, \sqrt {5}+1]\) D. \([-1- \sqrt {5},-1+ \sqrt {5}]\)
