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当前：数学

题型：解答题题类：其他难易度：难

如图，边长为\(5\)的正方形\(ABCD\)与矩形\(ABEF\)所在平面互相垂直，\(M{,}N\)分别为\({AE}{,}{BC}\)的中点，\({AF}{=}4\)．

\((1)\)求证：\({DA}{⊥}\)平面\(ABEF\)；
\((2)\)求证：\({MN}{/\!/}\)平面\(CDEF\)；
\((3)\)在线段\(FE\)上是否存在一点\(P\)，使得\({AP}{⊥}{MN}\)？若存在，求出\(FP\)的长；若不存在，请说明理由．

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