已知等差数列\(\{a _{n} \}\)，其公差为\(d\)，等比数列\(\{b _{n} \}\)，其公比为\(q\)，且\(a _{1} =b _{1}\)，\(d=q\)，\(a _{3} =5\)，\(a _{5} +a _{7} =22\)．
\((1)\)求\(a _{n}\)及\(b _{n}\)；
\((2)\)令\(c _{n} =a _{n} \boldsymbol{⋅}b _{n}\)，\(n∈N ^{*}\)，求数列\(\{c _{n} \}\)的前\(n\)项和\(S _{n}\)．