如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(∠B_{1}A_{1}A=∠C_{1}A_{1}A=60^{\circ}\)，\(AA_{1}=AC=4\)，\(AB=2\)，\(P\)，\(Q\)分别为棱\(AA_{1}\)，\(AC\)的中点．

\((1)\)在平面\(ABC\)内过点\(A\)作\(AM/\!/\)平面\(PQB_{1}\)交\(BC\)于点\(M\)，并写出作图步骤，不要求证明；

\((2)\)若侧面\(ACC_{1}A_{1}⊥\)侧面\(ABB_{1}A_{1}\)，求直线\(A_{1}C_{1}\)与平面\(PQB_{1}\)所成角的正弦值．