已知等差数列\(\{a_{n}\}\)，\(a_{2}\)，\(a_{4}\)，\(25\)成等比数列，\(a_{6}=2(a_{1}+a_{3}).\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)在所有相邻两项\(a_{k}\)与\(a_{k+1}(k=1,2,⋯)\)之间插入\(k\)个\(2^{k}\)，使它们和原数列的项构成一个新的数列\(\{b_{n}\}\)，记数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，求\(S_{50}\)的值．