{a_n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为是等差数列．已知a₁=1，a₃=a₂+2，a₄=b₃+b₅，a₅=b₄+2b₆．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）令，求数列{c_n}的前2n项和为Q_2n；
（3）若C_n=（3n-2）a_n则数列{c_n}前n项和T_n
①求T_n
②若对n≥2，n∈N^*任意，均有恒成立，求实数m的取值范围
（4）由（3）知对于数列的不等式问题，一般都是求最值，那么在数列中求一个数列最值的方法有哪些？
（5）将数列{a_n}，{b_n}的项按照“当n为奇数时，a_n放在前面；当n为偶数时，b_n放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：a₁，b₁，b₂，a₂，a₃，b₃，b₄，a₄，a₅，b₅，b₆，…，求这个新数列的前n项和P_n
（6）设，其中k∈N^*，求
（7）是否存在新数列{c_n}，满足等式成立，若存在，求出数列{c_n}的通项公式；若不存在，请说明理由．
（8）通过解本题体会数列求和方法，数列求和方法的本质是什么？