在①\(\dfrac{b}{a}=\dfrac{\cos B+1}{\sqrt{3}\sin A}\)，②\(2b\sin A=a\tan B\)，③\((a-c)\sin A+c\sin(A+B)=b\sin B\)这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.
已知\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，若_______.
\((1)\)求角\(B\)；
\((2)\)若\(a+c=4\)，求\(\triangle ABC\)周长的最小值，并求出此时\(\triangle ABC\)的面积.