已知函数f（x）=的图象上有一点列Pn（xn，yn）（n∈N*），点Pn在x轴上的射影是Qn（xn，0），且xn=3xn-1+2（n≥2且n∈N*），x1=2．（1）求证：{xn+1}是等比数列，并求出数列{xn}的通项公式；（2）对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式3t2-6mt+恒成立，求实数t的取值范围．（3）设四边形PnQnQn+1Pn+1-高中数学- 职教组卷

题型：解答题题类：月考试卷难易度：难

已知函数f（x）=

的图象上有一点列P_n（x_n，y_n）（n∈N^*），点P_n在x轴上的射影是Q_n（x_n，0），且x_n=3x_n-1+2（n≥2且n∈N^*），x₁=2．
（1）求证：{x_n+1}是等比数列，并求出数列{x_n}的通项公式；
（2）对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式3t²-6mt+

恒成立，求实数t的取值范围．
（3）设四边形P_nQ_nQ_n+1P_n+1的面积是S_n，求证：

＜3．

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