已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，且有\({{a}_{1}}=2\)，\(3{{S}_{n}}=5{{a}_{n}}-{{a}_{n-1}}+3{{S}_{n-1}}(n\geqslant 2)\)．

\((1)\)求数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式；

\((2)\)若\({{b}_{n}}=(2n-1){{a}_{n}}\)，求数列\(\{{{b}_{n}}\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)；

\((3)\)若\({{c}_{n}}={{t}^{n}}[\lg {{(2t)}^{n}}+\lg {{a}_{n+2}}]{ }(0 < t < 1)\)，且数列\(\{{{c}_{n}}\}\)中的每一项总小于它后面的项，求实数\(t\)的取值范围．