对于给定的正整数k，若无穷数列{an}对于任意的n＞k（n∈N*）都满足：an-k+an-k+1+…+an-1+an+1+…+an+k-1+an+k=2kan，则称数列{an}是H（k）数列．（1）若an=tn2+sn（t，s∈R，t≠0），判断{an}是否为H（2）数列，说明理由；（2）已知an=log2（2n+an）（a＞0），数列是{an}是H（1）数-高中数学- 职教组卷

题型：解答题题类：历年真题难易度：较难

对于给定的正整数k，若无穷数列{a_n}对于任意的n＞k（n∈N^*）都满足：a_n-k+a_n-k+1+…+a_n-1+a_n+1+…+a_n+k-1+a_n+k=2ka_n，则称数列{a_n}是H（k）数列．
（1）若a_n=tn²+sn（t，s∈R，t≠0），判断{a_n}是否为H（2）数列，说明理由；
（2）已知a_n=log₂（2ⁿ+aⁿ）（a＞0），数列是{a_n}是H（1）数列，求a的值；
（3）若数列{a_n}既是H（2）又是数列H（3）数列，求证：数列{a_n}是等差数列．

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