已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\)
满足\({{a}_{1}}=\sqrt{2}\)
，\(a_{n}^{2}-a_{n-1}^{2}=2n\left(n\geqslant 2\right) \)
，且\({{a}_{n}} > 0\)
． \((1)\)求\(\{{{a}_{n}}\}\)
的通项； \((2)\)设\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，用数学归纳法证明：\({{S}_{n}} < \dfrac{1}{2}{{(n+1)}^{2}}\)．
