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等比数列的性质
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已知数列\(\{a _{n} \}\)的首项\(a_{1}=
题型:解答题
题类:其他
难易度:难
新
已知数列\(\{a _{n} \}\)的首项\(a_{1}= \dfrac {2}{3}\),\(a_{n+1}= \dfrac {2a_{n}}{a_{n}+1},n=1,2,3…\).
\((1)\)证明:数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}}-1\}\)是等比数列;
\((2)\)求数列\(\{ \dfrac {n}{a_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\).
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