已知\(\{a _{n} \}\)是各项均为正数的无穷数列，且满足\(a _{1} =a\)，\(a _{n+1} -a _{n} = \sqrt {d(a_{n+1}+a_{n})}\)．
\((1)\)若\(d=1\)，\(a _{3} =6\)，求\(a\)的值；
\((2)\)设数列\(\{b _{n} \}\)满足\(b _{n} =a _{n+1} -a _{n}\)，其前\(n\)项的和为\(S _{n}\)．
①求证：\(\{b _{n} \}\)是等差数列；
②若对于任意的\(n∈N ^{*}\)，都存在\(m∈N ^{*}\)，使得\(S _{n} =b _{m}\)成立．求证：\(S _{n} \leqslant (2 ^{n} -1)b _{1}\)．