在数列{a_n}中，若a_n²-a_n-1²=D（n≥2，n∈N^*，D为常数），则称{a_n}为“平方等差数列”．
（Ⅰ）若数列{b_n}是“平方等差数列”，b₁=1，b₂=2，写出b₃，b₄的值；
（Ⅱ）如果一个公比为q的等比数列为“平方等差数列”，求证：q=±1；
（Ⅲ）若一个“平方等差数列”{c_n}满足c₁=2，c₂=2＞0，设数列的前n项和为T_n．是否存在正整数p，k，使不等式T_n＞-1对一切n∈N^*都成立？若存在，求出p，k的值；若不存在，说明理由．