在平面直角坐标系\(xoy\)中，已知椭圆\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的离心率\(e=\dfrac{1}{2}\)，左顶点为\(A\left( -4,0 \right)\)，过点\(A\)作斜率为\(k\left( k\ne 0 \right)\)的直线\(l\)交椭圆\(C\)于点\(D\)，交\(y\)轴于点\(E\)．

\((1)\)求椭圆\(C\)的方程；

\((2)\)已知\(P\)为\(AD\)的中点，是否存在定点\(Q\)，对于任意的\(k\left( k\ne 0 \right)\)都有\(OP\bot EQ\)，若存在，求出点\(Q\)的坐标；若不存在说明理由；

\((3)\)若过\(O\)点作直线\(l\)的平行线交椭圆\(C\)于点\(M\)，求\(\dfrac{\left| AD \right|+\left| AE \right|}{\left| OM \right|}\)的最小值．