已知集合\(M\)是同时满足下列两个性质的函数的全体：

\(①\)函数\(f(x)\)的单调函数；   

\(②\)在函数\(f(x)\)在定义域内存在闭区间\(\left[ a,b \right]\)使得\(f(x)\)在\(\left[ a,b \right]\)的最小值为\(\dfrac{a}{2}\)，最大值为\(\dfrac{b}{2}\)；

请解答以下问题：

\((1)\)判断\(g(x)=-{{x}^{3}}\)是否属于\(M\)？并说明理由；请找出满足\(②\)的闭区间\(\left[ a,b \right]\)；

\((2)\)已知函数\(h(x)=\sqrt{x-1}+t\)，若\(h(x)\in M\)，求\(t\)的范围。