若数列An=a1，a2，…，an（n≥2）满足|ak+1-ak|=1（k=1，2，…，n-1），数列An为E数列，记S（An）=a1+a2+…+an．（Ⅰ）写出一个满足a1=as=0，且S（As）＞0的E数列An；（Ⅱ）若a1=12，n=2000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是an=2011；（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数-高中数学- 职教组卷

题型：解答题题类：期中考试难易度：难

若数列A_n=a₁，a₂，…，a_n（n≥2）满足|a_k+1-a_k|=1（k=1，2，…，n-1），数列A_n为E数列，记S（A_n）=a₁+a₂+…+a_n．
（Ⅰ）写出一个满足a₁=a_s=0，且S（A_s）＞0的E数列A_n；
（Ⅱ）若a₁=12，n=2000，证明：E数列A_n是递增数列的充要条件是a_n=2011；
（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列A_n，使得S（A_n）=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列A_n；如果不存在，说明理由．

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