\((1)\)已知\(x=1\)是不等式\(k^{2}x^{2}-6kx+8\geqslant 0\)的解，则\(k\)的取值范围是_____．

\((2)\) 等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(3\)项和为\(20\)，最后\(3\)项和为\(130\)，所有项的和为\(200\)，则项数\(n\)为__．

\((3)\)已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=3^{n}-2\)，则\(\{a_{n}\}\)的通项公式是__________．

\((4)\)定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列\(\{a_{n}\}\)是等积数列且\(a_{1}=2\)，公积为\(10\)，那么这个数列前\(21\)项和\(S_{21}\)的值为_____．