\((1)\)直线\(y=4x\)与曲线\(y=4x^{3}\)在第一象限内围成的封闭图形的面积为______ ．

\((2)\) 一同学在电脑中打出如下图形\((○\)表示空心圆，\(●\)表示实心圆\()○●○○●○○○●○○○○●…\)若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前\(2010\)个圆中有实心圆的个数为______ ．

\((3)\)若\((x+2+m)^{9}=a_{0}+a_{1}(x+1)+a_{2}(x+1)^{2}+…+a_{9}(x+1)^{9}\)且\((a_{0}+a_{2}+…+a_{8})^{2}-(a_{1}+a_{3}+…+a_{9})^{2}=3^{9}\)，则实数\(m\)的值是______ ．

\((4)\)  如图，用\(4\)种不同的颜色对图中\(5\)个区域涂色\((\) \(4\)种颜色全部使用 \()\)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有______  种\(.(\)用数字作答\()\)