\((1)\)已知平面向量\(a\)，\(b\)是非零向量，\(|a|=2\)，\(a⊥(a+2b)\)，则向量\(b\)在向量\(a\)方向上的投影为

\((2)\)设等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(S_{8}=32\)，则\(a_{2}+2a_{5}+a_{6}=\)__________．

\((3)\) 已知定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)是奇函数且满足\(f( \dfrac{3}{2}-x) =f(x)\)，\(f(-2)=-3\)，数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=-1\)，且\(\dfrac{{s}_{n}}{n}=2× \dfrac{{a}_{n}}{n}+1 (\)其中\(S_{n}\)为\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\()\)，则\(f(a_{5})+f(a_{6})= \)________．

\((4)\)在\(\Delta ABC\)中，内角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c\)，且\(a > b,a > c\)，\(\Delta ABC\)的外接圆半径为\(1\)，\(a=\sqrt{3}.\)若边\(BC\)上一点\(D\)满足\(\overrightarrow{BD}=2 \overrightarrow{DC} \)，且\(\angle BAD={{90}^{0}}\)，则\(\Delta ABC\)的面积为_________．