\((1)\)设实数\(x\)，\(y\)满足不等式组\(\begin{cases}\begin{matrix}x+2y\leqslant 10 \\ 2x+y⩾3\end{matrix} \\ \begin{matrix}0\leqslant x\leqslant 4 \\ y\geqslant 1\end{matrix}\end{cases} \)，则\(z=|x+y-10|\)的最大值是________．

\((2)\)如图所示，半径\(R=2\)的球\(O\)中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于________ 

\((3)\)椭圆\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > b > 0\right) \)的右焦点\(F(c,0)\)  关于直线\(y= \dfrac{b}{c}x \)的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是________ \(.\)   

\((4)\)已知\(A\)，\(B\)，\(C\)三人中，一个是油漆工，一个是木工，一个是泥瓦工，但不知\(A\)，\(B\)，\(C\)三人具体谁是什么工种，三人合作一件工程，由于其中的某一个人而做糟了，为了弄清楚责任，分别询问三人，得到的回答如下：  \(A\)说：\("C\)做坏了，\(B\)做好了\("\)；\(B\)说：\("\)我做坏了，\(C\)做好了\("\)；\(C\)说：\("\)我做坏了，\(A\)做好了\(".\)现在又了解到，油漆工从来不说假话，泥瓦工从来不说真话，而木工说的话总是时真时假，则该负责任的是________\(.\)