(2022•山东)(本小题9分)如图所示,已知椭\( \frac{{\mathrm{x}}^{2}}{{\mathrm{a}}^{2}}+\frac{{\mathrm{y}}^{2}}{{\mathrm{b}}^{2}}=1(\mathrm{a}>\mathrm{b}>0)​\)的右顶点是A,左右焦点分别是\( {\mathrm{F}}_{1}​\),\( {\mathrm{F}}_{2}​\),且\( \left|\mathrm{A}{\mathrm{F}}_{1}\right|=\sqrt{2}+1​\),\( \left|\mathrm{A}{\mathrm{F}}_{2}\right|=\sqrt{2}-1​\).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线\( \mathrm{l}:\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{m}=0​\)交椭圆于点M,N,以线段\( {\mathrm{F}}_{2}\mathrm{M}​\),\( {\mathrm{F}}_{2}\mathrm{M}​\)为邻边作平行四边形\( {\mathrm{F}}_{2}\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{N}​\),若点P在椭圆上,求实数m的值