
某市为提高市民的安全意识,组织了一场知识竞赛,已知比赛共有\(2000\)位市民报名参加,其中男性\(1200\)人,现从参赛的市民当中采取分层抽样的方法随机抽取了\(100\)位市民进行调查,根据调查结果发现分数分布在\(450~950\)分之间,将结果绘制的市民分数频率分布直方图如图所示:
将分数不低于\(750\)分的得分者称为“高分选手”.
\((1)\)求\(a\)的值,并估计该市市民分数的平均数、中位数和众数\((\)同一组中的数据用该组区间的中点值作代表\()\);
\((2)\)若样本中属于“高分选手”的女性有\(15\)人,完成下列\(2×2\)列联表,并判断是否有\(97.5%\)的把握认为该市市民属于“高分选手”与“性别”有关?
| 属于“高分选手” | 不属于“高分选手” | 合计 |
男生 | | | |
女生 | | | |
合计 | | | |
\((\)参考公式:\(K^{2}=\dfrac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\),其中\(n=a+b+c+d.)\)
\(P(K^{2}\geqslant k)\) | \(0.15\) | \(0.10\) | \(0.05\) | \(0.025\) | \(0.010\) | \(0.005\) | \(0.001\) |
\(k\) | \(2.072\) | \(2.706\) | \(3.841\) | \(5.024\) | \(6.635\) | \(7.879\) | \(10.828\) |