若对于任意\({{x}_{1}},{{x}_{2}}\in\text{R}\)，使得\({{x}_{1}}-{{x}_{2}}\in W\)，都有\(f({{x}_{1}})-f({{x}_{2}})\in W\)，则称\(f(x)\)是\(W\)陪伴的．

\((1)\)判断\(f(x)=3x-1\)是否为\([0,+\infty)\)陪伴的，并证明；

\((2)\)若\(f(x)={{a}^{x}}(a>0,a\neq 1)\)是\([0,+\infty)\)陪伴的，求\(a\)的取值范围；

\((3)\)若\(f(x)\)是\(\{2\}\)陪伴的，且是\((0,+\infty)\)陪伴的，求证：\(f(x)\)是\((2,4)\)陪伴的．