设数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)和为\({{S}_{n}}\)，\({{a}_{1}}=1,{{S}_{n}}=n{{a}_{n}}-2{{n}^{2}}+2n\left( n\in {{N}^{*}} \right)\)．

\((1)\)求证：数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)为等差数列，并分别写出\({{a}_{n}}\)和\({{S}_{n}}\)关于\(n\)的表达式\(;\)

\((2)\)是否存在自然数\(n\)，使得\({{S}_{1}}+\dfrac{{{S}_{2}}}{2}+\dfrac{{{S}_{3}}}{3}+...+\dfrac{{{S}_{n}}}{n}+{{2}^{n}}=1124\)？若存在，求出\(n\)的值\(;\)若不存在，请说明理由\(;\)

\((3)\)设\({{c}_{n}}=\dfrac{2}{n\left( {{a}_{n}}+7 \right)}\left( n\in {{N}^{*}} \right),{{T}_{n}}={{c}_{1}}+{{c}_{2}}+{{c}_{3}}+...+{{c}_{n}}\left( n\in {{N}^{*}} \right)\) ，若不等式\({{T}_{n}} > \dfrac{m}{32}\left( m\in Z \right)\) ，对\(n\in {{N}^{*}}\)恒成立，求\(m\)的最大值．