已知直线\(l_{1}\)的方程为：\(ax+y-a-2=0(a>0)\)，分别交\(x\)轴，\(y\)轴于\(A\)，\(B\)两点．
\((Ⅰ)\)求原点到直线\(l_{1}\)距离的最大值及此时直线\(l_{1}\)的方程；
\((Ⅱ)\)若\(a\)为常数，直线\(l_{2}\)：\(mx+ny=1(m,n\in R)\)与线段\(AB\)有一个公共点，求\(\sqrt{m^{2}+n^{2}}\)的最小值\(f(a).\)