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职教组卷
  • 题型:解答题 题类:模拟题 难易度:中档

    已知数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\),且\(S _{n} =2a _{n} -a _{1} (n∈N ^{*} )\),数列\(\{b _{n} \}\)满足\(b _{1} =6\),\(b_{n}=S_{n}+ \dfrac {1}{a_{n}}+4 (n∈N ^{*} ).\)
    \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式;
    \((\)Ⅱ\()\)记数列\(\{ \dfrac {1}{b_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\(T _{n}\),证明:\(T_{n} < \dfrac {1}{2}\).
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