定义：如果数列\(\{a_{n}\}\)的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称\(\{a_{n}\}\)为“三角形”数列，对于“三角形”数列\(\{a_{n}\}\)，如果函数\(y=f(x)\)使得\({b}_{n}=f({a}_{n})\)仍为一个“三角形”数列，则称\(y=f(x)\)是数列\(\{a_{n}\}\)的“保三角形函数”\((n\in{N}^{*})\)

\((1)\)已知\(\{a_{n}\}\)是首项为\(2\)，公差为\(1\)的等差数列，若\(f(x)=k^{x}\)，\((k>1)\)是数列\(\{a_{n}\}\)的“保三角形函数”，求实数\(k\)的取值范围；

\((2)\)已知数列\(\{c_{n}\}\)的首项为\(2010\)，\(S_{n}\)是数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和，且满足\(4{S}_{n+1}-3S_{n}=8040\)，证明：\(\{c_{n}\}\)是“三角形”数列．