若存在常数\(m∈R\)，使对任意的\(n∈N ^{*}\)，都有\(a _{n+1} \geqslant ma _{n}\)，则称数列\(\{a _{n} \}\)为\(Z(m)\)数列．
\((1)\)已知\(\{a _{n} \}\)是公差为\(2\)的等差数列，其前\(n\)项和为\(S _{n} .\)若\(S _{n}\)是\(Z(1)\)数列，求\(a _{1}\)的取值范围；
\((2)\)已知数列\(\{b _{n} \}\)的各项均为正数，记数列\(\{b _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(R _{n}\)，数列\(\{b _{n} ^{2} \}\)的前\(n\)项和为\(T _{n}\)，且\(3T _{n} =R _{n} ^{2} +4R _{n}\)，\(n∈N ^{*}\)．
①求证：数列\(\{b _{n} \}\)是等比数列；
②设\(c _{n} =b _{n} + \dfrac {λn-1}{b_{n}}(λ∈R)\)，试证明：存在常数\(m∈R\)，对于任意的\(λ∈[2 , 3]\)，数列\(\{c _{n} \}\)都是\(Z(m)\)数列，并求出\(m\)的最大值．