几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件\(.\)为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动\(.\)这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列\(1\)，\(1\)，\(2\)，\(1\)，\(2\)，\(4\)，\(1\)，\(2\)，\(4\)，\(8\)，\(1\)，\(2\)，\(4\)，\(8\)，\(16\)，\(…\)，其中第一项是\(2^{0}\)，接下来的两项是\(2^{0}\)，\(2^{1}\)，再接下来的三项是\(2^{0}\)，\(2^{1}\)，\(2^{2}\)，依此类推\(.\)求满足如下条件的最小整数\(N\)：\(N > 100\)且该数列的前\(N\)项和为\(2\)的整数幂\(.\)那么该款软件的激活码是\((\)   \()\)